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作成者 メッセージ
 記事の件名: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/04 20:36 
こちらのトピックの方がふさわしいと思い、件名のスレッドの続きをこちらに移しました。

話が色々分散してきていると思われるので、ちょっとまとめたいと思います。

当初のflybirdさんとツバサさんのやり取りは、『(ギャモン勝ち2通り)は(シングル勝ち1通り)に相当する』という問題だったと思います。
そこでは『2通り』が『1通り』と表現してますが『%』や『率』と置き換えても同じだということは説明したと思います。
で、簡単な勝率とギャモン率を想定して比べると、2倍でちょうど同じ期待値なることがわかるので、ここでちょっと試して見たいと思います。
<サンプルの試算>
プレイヤーの勝率70%、ギャモン率10%で、オポーネントの勝率30%、ギャモン率0%のポジションがあったとします。(バックギャモン率は0.0%もしくは限りなくそれに近い状態と考えてください。)
このときの期待値は+0.500になります。
  (0.70-0.10)*1+0.10*2-0.30*1=0.50
ここで、勝率を5%落として、その落とした勝率の2倍のギャモン率10%上げてみます。
プレイヤーの勝率65%、ギャモン率20%で、オポーネントの勝率35%、ギャモン率0%のポジションとなります。
このときの期待値も+0.500になります。
  (0.65-0.20)*1+0.20*2-0.35*1=0.50
というように概算とかではなく、その関係がちゃんとなりたっています。
ただし、ポイントマッチの場合はスコアによりポイントの重さが変化するため、上記の計算にポイントの重さが考慮されるため、算式はもう少し複雑になりますので要注意です。

つぎに『勝率』についてですが、
flybirdさんが出している勝率と期待値について、先に説明しているのですが、その続きを書きに書きます。
下記はflybirdさんのサンプルですが、
引用:
勝率 エクイティ 候補
0.174 -1.000  A
0.153 -1.000  B

flybirdさんは、期待値-1.000なのに勝率は0.0%でないので、勝率はキューブが無いと仮定したものと判断してるみたいですが、この2つの勝率17.4%や15.3%もキューブフルの勝率です。
ダブルに対してテイクかパスかを判断するには、すくなくともテイクした場合にどうなるか?という勝率がわからないと期待値を出すことができないはずです。
現にGnuのキューブロールアウトでは、キューブがセンターもしくは自分が持ってるポジションと、相手にキューブを渡したポジションの両方のロールアウトを行い、その結果を比較してテイクかパスかを判断してます。
解析でも考え方は同じはずです。
ただし、ロールアウト中に発生するその後のキューブアクションでパスになったときの判断が問題になるのですが、それをGnuでは2plyで静的評価するということみたいです。
で、前のレスにも書きましたが、両方の勝率を期待値に合わせて0.0%と表示するよりも、その期待値を求めるための基礎となるテイクした場合の結果の勝率を乗せたほうが、見る人にとっては役に立つはずなのでその数字を載せていると考えていいと思います。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/04 23:50 
サンプルに合いそうな図が発見できませんでしたので、
恐縮ですが勝率を変更させていただきます。

キューブ解析
キューブレス2=plyエクイティ:0.552
勝ち G勝ち BG勝ち   負け G負け BG負け
0.667 0.280 0.014    0.333 0.072 0.002

キューブフルエクイティ
D/T +0.878
D/P +1.000
ND +0.776
正しい:D/T


ばるたんさんが言われているのは、キューブレスエクイティではないでしょうか。
これは、上の左3つから右3つを引いた値です。
(ギャモン勝ち2通り)は(シングル勝ち1通り)は、おっしゃる通り概算ではありません。

一方、私が関心あるのは、キューブフルエクイティです。
こちらは強い相関はあるものの、勝率の関数ではありません。
私たちは、まったく違う事柄について議論してきたのではないでしょうか。


──────────


D/Pの勝率に関する説明、ありがとうございました。
テイクしたときとキューブを消したときでは、勝率は当然異なりますね。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 13:42 
すみまえん、言ってることがうまく理解できません。
ばるたん さんが書きました:
ばるたんさんが言われているのは、キューブレスエクイティではないでしょうか。

私のどこで言ってる発言でしょうか?
とくにCL-EpやCF-Epを区別した発言をした覚えはないのですが・・・
それと、あなたはなぜそう思うのか?それがわかれば主旨も明確に伝わりやすいと思います。
ばるたん さんが書きました:
これは、上の左3つから右3つを引いた値です。

この『これは』はどれでしょうか?

あと、掲げているサンプルで何を示したいのかもよくわかりません。
これ、たぶんマネーでなくマッチポントのキューブ解析ですよね?
ちなみに何ポイントの何-何の状態なのでしょうか?


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 14:23 
再度眺めていて、flybirdさんの言いたいことが少し見えてきました。

flybirdさんのサンプルに表示されているキューブレスEqやキューブフルEqの違いということなのかな?
私が示した計算が、flybirdさんのサンプルのキューブレスEqと同じ計算だから、キューブレス?といってるのかなぁ?と想像します。

たぶん、flybirdさんは、表示されている期待値がどのような計算でだされ、どういう意味の数字なのかをうまく理解できてないのかな?と思います。
私も他人のことは言えず『大体こんな感じ』というぐらいで、正確に把握しているか?ときかれるとかなり怪しいのですが・・・

CFもCLでも、期待値の基本的な考え方は一緒です。(当たり前ですが)
そもそも今回しめしているCF-Eqはキューブ解析の結果です。それはCFにダブルの要素を加えて計算してます。
それ以外にポジション評価をするときにも出るはずです。
ポイントマッチの場合は、スコアによってゲインとロスの重みが変化するため、その重みも加えて計算されてます。

具体的に計算例をしめせればいいのですが、時間がないため簡単に書きました。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 14:29 
ばるたん さんが書きました:
(キューブレスエクイティは)私のどこで言ってる発言でしょうか?
あなたはなぜそう思うのか?

あなたが示したサンプルの+0.500です。
これはキューブレスエクイティの求め方であり、
キューブフルエクイティは、勝率(ギャモン等含む)の関数ではないからです。


私の示したサンプル(マネーです)のキューブレスエクイティは、
0.667+0.280+0.014-0.333-0.072-0.002で求まります。
一方、キューブフルエクイティは+0.878で、レスとフルでは全く違います。
繰り返しになりますが、私の議論の対象はキューブフルエクイティです。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 16:13 
引用:
0.667+0.280+0.014-0.333-0.072-0.002で求まります。

これでは求まりません。
勝ち方の重さの考慮がなく、勝率が重複してます。
たとえば、ギャモン率の28.0%は66.7%と重複してます。
もし、上記の計算で答えが一致してるのであれば、それはたまたまです。
引用:
一方、私が関心あるのは、キューブフルエクイティです。
こちらは強い相関はあるものの、勝率の関数ではありません。

キューブフルも基本的にキューブレスと計算の方法は一緒です。
ただ、キューブパワーの考慮が加わる分結果は若干異なります。

flybirdさんのサンプルでCL=0.552でCFのNDが0.776になってます。
これはキューブパワーの違いです。
ポジションがわからないのであくまで想像ですが、ここまでCLとCF(ND)が違うということは、キューブはセンターでなく所有キューブの状態だと思います。
flybirdさんのいわれれいるDTの0.878は、それぞれ各勝率の獲得期待と失う側の期待をダブルしてるので2倍で計算します。
DTなのでキューブパワーが失われる分も当然考慮して計算してます。

実際にサンプルを使って計算してみようかと思ったのですが、ピッタリあう自信がない(若干考慮もれがあるかもしれませんが、合わなくても近い数字にはなるはずです。)のと、かなり面倒なので断念しました。

ちなみに、これはキューブ解析なのでひとつの勝率表から計算しているように見えますが、キューブ解析ロールアウトでは、自分所有(もしくはセンター)と相手に渡した場合を個々に勝率表を求めそこからNDとDTのCFを求めてます。

上の考えで私の考慮のたりない部分があれば、どなたかフォローしていただけるとありがたいです。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 16:40 
重複していませんよ。
勝率をa、ギャモン以上をb、バックギャモンをc、
負ける割合をp、ギャモン以上をq、バックギャモンをr、
キューブレスエクイティをEとする。
E=1(a-b)+2(b-c)+3c-(p-q)-2(q-r)-3r=a+b+c-p-q-r

勝率をδ落とし、ギャモン勝ちを2δ上げた時の
キューブレスエクイティをE'とする。
E'=(a-δ)+(b+2δ)+c-(p+δ)-q-r=a+b+c-p-q-r
∴E=E' (概算ではない)


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 16:58 
E=1(a-b)+2(b-c)+3c-(p-q)-2(q-r)-3r
は、いいと思いますが、
1(a-b)+2(b-c)+3c-(p-q)-2(q-r)-3r=a+b+c-p-q-r
は、成り立たないと思いますが・・・


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 17:02 
キューブフルエクイティの求め方は、私にはよくわかりません。
私がわかっているのは、勝率だけでは求まらないことです。

例えば、勝率75%で1.000の図があれば、勝率78%で0.973の図もありますし、
勝率53%でD/Tの図があれば、勝率70%でNDの図もある(ギャモンは0)。

しかし、例外を除いて強い相関は認められるので、
代わりに勝率やキューブレスエクイティで議論すると解釈しています。


私のサンプルは、マネーのセンターキューブです。
NDは、ダブルを1回以上遅らせた時のエクイティでしょう。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 17:49 
ゲスト さんが書きました:
例えば、勝率75%で1.000の図があれば、勝率78%で0.973の図もありますし、勝率53%でD/Tの図があれば、勝率70%でNDの図もある(ギャモンは0)。

すべてギャモン0%で?すべてマネーですか?
マネーでギャモン0%で勝率53%でD/Tとうのは想像に苦しみます。
無いといいきれませんが、想像できません。
勝率75%で1.000の図があれば、勝率78%で0.973というのはキューブパワーの問題だと思います。
キューブパワーに関しては、YAZAWAさんの
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dic ... ecube.html
が非常に参考になると思います。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 18:40 
オフライン

登録日時: 2010/04/21 00:38
記事: 174
>マネーでギャモン0%で勝率53%でD/T

こんな場面でいかがですか??
画像
コード:
cube  : 1
X on roll, cube action

Analyzed in XG Roller+
Player Winning Chances:    52.78% (G:  0.00% B:  0.00%)
Opponent Winning Chances:  47.22% (G:  0.00% B:  0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.056, Double=+0.111

Cubeful Equities:
       No Double:   +0.056 (-0.056)
       Double/Take: +0.111
       Double/Drop: +1.000 (+0.889)

Best Cube action: Double / Take

eXtreme Gammon Version: 1.21


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/05 19:38 
>ばるたん さん

ホームページ拝見しました。20%の話が面白かったですね。
勝率75%で1.000の図と勝率53%でD/Tの図は、
浜風つばささんの図のような、リダブルパワーが0の珍しい局面で見ることができます。


キューブフルエクイティは、キューブレスエクイティとは異なり、勝率に依存しませんので、
(ギャモン勝ち2通り)は(シングル勝ち1通り)と換算する前後では、
キューブフルエクイティは、厳密には異なると結論付けてよいかと思います。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/06 11:53 
flybirdさんへ

ここで、長々とやり取りをさせていただいてどうもありがとうございます。
また、お互いに顔を付け合せて顔色を見ながら話をしいるわけでなく、文字のみでのやり取りのため、不愉快な思いをさせた部分がありましたら、この場でお借りしてお詫び申し上げます。

私はBotを使いはじめて8年ぐらいになるのです。
使い始めたときは、「最善手が何んであるか」や「このポジションの勝率は何%なんだ」ということは理解できるものの、その他にも色々な数字が出ているのに意味がサッパリわかりませんでした。
その頃は色々なbbsでポジション談義っぽいものが結構あって、そこでのやり取りしてる内容をみると、Botの出している数字を巧みに読みこなし解析している人達が多くいて、その内容に結構関心してました。
それに影響されてBotをもっと使いこなしたいと思い、色々なHPをのぞいたり、解析で試行錯誤をしていたころがありました。
そんな経験があり、flybirdさんへというわけでなく、ここを見ているひとに少しでも役立つ情報が提供できればと思ったのがツバサさんとの会話に割り込んだきっかけです。

今回のスレッドの総まとめ

まず最初に、
53%のDTですが、私も昨日の最後の書き込みをしたあとにすぐに、19通りであがれて相手は次のロールで100%上がれるラストロールポジションであるということに気がつきました。
19通りということはわかってましたが具体的なポジションまで考えようとはしませんでしたけど・・・
 ツバサさん、ポジションを載せていただいてどうもありがとう。
で、これがなんでDTになるかは、すでにお分かりだと思います。
あえて説明するならば、このポジションのリダブルパワーが0(相手はすでにキューブを使えない状態)だから、50%を超える勝率の丁半博打みたいなものに参加しているのと同じで、単純にレートが高ければ高いほど得とになります。
この状態ではダブルする側がダブルをしても失うキューブパワーはなく、受ける側も受け取るキューブパワーがないため、CLとCFはまったく同じ値になります。
なので、
ND +0.060  ←CFだけどCLと同じ値。
DT +0.120  ←ダブルするので獲得する期待と失う期待を個々に2倍して引いている。
DP +1.000  ←当然1.000になる。
正しいキューブアクションはDT
となります。
昨日、私はキューブフルの値を近い数字で計算できるといいましたが、もしこのポジションを計算した場合、ポジションを知らずに勝率だけではラストロールポジションだということを判断することができないため、キューブパワーを満額有効な状態で相手に渡したことを想定して計算したはずです。
そうすると必然的にNDという結果を出していたことになります。
半分言い訳ですが、手で計算できる必要があるのはBotの開発者などごく一部で、使う側としてはその数字の要素や要素間の関係を含めた意味を深く理解することが大切だと思います。
と、えらそうに言ってる私自身が、疑問に思っていることや怪しい理解の部分が多いのも事実ですが・・・

次に、
引用:
キューブフルエクイティは、キューブレスエクイティとは異なり、勝率に依存しませんので

の『依存しない』という表現が適切とは思えないのですが、勝率とキューブパワーが関係してますので、勝率だけで求まるものではないという意味であれば、その通りです。
ちなみに、マッチポイントゲームだとマッチ勝率表も必要になってきます。

最後に、
勝率とギャモンの関係についてですが、マネーゲームにおいてキューブは常に生きており(ラストロール時でキューブの効力が消失した瞬間やTooGoodで仮死状態?など例外はありそうですが)、センターキューブ時でもキューブパワーの権利配分(←適当な表現がわからない)が50:50の状態はまれで、キューブパワーはほとんどどちらかに偏ってます。
言い換えるとキューブフルの世界はある意味キューブパワーで歪んだ空間ととらえることができます。
その歪みは、キューブフル期待値の獲得側と失う側のそれぞれ個別の重みとして考えることができるので、マネーゲームにおいて『勝率を落としてもその落とした勝率の2倍以上ギャモン率を上げるならばそのプレイが肯定される。』という言葉は悪くはないのですが、キューブフル期待値がぴったり同じになるというのは私認識の誤りです。


このスレッドはこれで終わりにしましょう。
長々とありがとうございました。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/06 22:38 
現在の結論(マネーゲーム)
・キューブレスエクイティは、勝率(ギャモン率等含む)の関数である。
・それは勝率をδ減らし、ギャモン勝率を2δ増やしても変わらない。
・キューブフルエクイティは、強い相関はあるが、勝率の関数ではない。リダブルパワーが異なるため。


flybird さんが書きました:
キューブフルの世界はある意味キューブパワーで歪んだ空間ととらえることができます。

線形ではなく、非線形で歪んだイメージですかね。
これが、期待値変動装置といえるキューブの恐ろしさであり、面白さではないかと思いますね。


正直少し熱くなったときもありましたが、キューブフルエクイティやキューブレスエクイティ、D/Pの勝率の話など、興味深い話で、私も色々勉強になりました。
ばるたんさん、浜風つばささん、ありがとうございました。


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 記事の件名: Re: 『一日一手』の「中級 一日一手 15手目」スレッドからのつづき
投稿記事Posted: 2010/10/06 23:27 
オフライン

登録日時: 2010/04/21 00:38
記事: 174
僕が突っ込んでから始まった話しにもかかわらず、
僕自身が話に付いていけませんでした><
その事をお詫びしなければなりません。申し訳ございませんでした。

また、細かい内容まで討論及び解説して頂いたお二方に感謝致します♪


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