Red on roll. Cube action?

Answer : double/pass(めちゃめちゃclose)
(hiroyuki doubled. opponent took.)
Evaluation (JellyFish 3.0 Level 7)
  EQUITIES  WIN    G/BG  BG     LOST   G/BG  BG    VOLATILITY
  +0.507    75.3%  0.0%  0.0%   24.7%  0.0%  0.0%  0.732
このポジションは、Bill Robertieの「Advanced Backgammon vol.2」に、"Robertie's position"として出題されています。その解説にはWhiteの勝率は25%をわずかに上回り、money gameではぎりぎりtakeだ、とだけ書いてあります。

同じポジションに出会った記念に計算してみました。私の計算によればWhiteの「勝率」は24.65%g(JellyFishのEvaluationと合致)で、25%gをわずかに下回ります。しかし、Redが21を振った時、Whiteはredoubleできて、それにより[1][2]のdoubleをtakeした時の期待値は-0.99となりぎりぎりtakeとなるようです。

さて、この局面でのcube actionはどうなるでしょう。Whiteは即redoubleできるので、double/takeならlast gameになります。
  double/take(and redouble)/Red win  ( 0,-5) 100%M
  no double                /Red win  (-2,-5)  75%M
  no double                /Red lose (-4,-3)  41%M
  double/take and redouble /Red lose (-4, 0)   0%M
よってRedのdoubling windowは、
             (41-0)
  min = ----------------- = 62%g
         (100-75)+(41-0)

                (100-75)
  max = 1 - ----------------- = 75%g
             (100-75)+(75-0)
となり、doubleは当然です。Whiteのtake/passは、money gameでtakeなら同じdrop point(25%g)のこの局面もtakeか、というと、微妙にちがいます。ここで問題なのは期待値ではなく単純勝率なので、先に述べたこのポジションの単純勝率24.65%gと25%gを比較してぎりぎりのpassとなります。

というのは数字上の話で、実際にはマッチエクイティにも誤差があるでしょうし、take/passはほぼボーダーラインと思われます。なんにせよ、このポジションは勝率ほぼ75%gということで、覚えておくと似たようなポジションの時に参考になるのではないでしょうか。

------------------------ (以下、1998/10/18追加)

このようなボーダーライン上のtake/passの選択の時は、上記のような細かい数字より、むしろ相手と自分の実力差で決めたほうが良いでしょう。相手が実力上位と思えばtake、下位と思えばpassです。

参照 : Advanced Backgammon Q365

first release : 1998/6/1
last update : 1999/2/8