Red to play 51

Answer : 4/off 2/1 (hiroyuki played 4/off 3/2)
Evaluation (Snowie 2.3 Bearoff Database)
MOVES        EQUITIES  WIN   G/BG BG    LOST G/BG BG
4/off 2/1    0.874     93.7% 0.0% 0.0%  6.3% 0.0% 0.0%
4/off 3/2    0.868     93.4% 0.0% 0.0%  6.6% 0.0% 0.0%

 Bearoffの一般原則に従えば、ギャップを埋める2/1はごく自然なムーブです。しかし、この原則の例外としてBill Robertieの「Advanced Backgammon vol.2」には以下の局面が紹介されています。

Red to play 51
Evaluation (Snowie 2.3 Bearoff Database)
MOVES        EQUITIES  WIN   G/BG BG    LOST  G/BG BG
4/off 3/2    0.373     68.6% 0.0% 0.0%  31.4% 0.0% 0.0%
4/off 2/1    0.364     68.2% 0.0% 0.0%  31.8% 0.0% 0.0%

ここでは3/2としてギャップを残し、その結果1を振った時に1回上げそこなったとしても、ほとんどの場合結局同じロール数で上がれます。一方、次に22を振った場合、3/2がはるかに優れているために、3/2のほうがわずかに勝ります。

 ところが、問題の局面は2/1が正解です。違いは相手の残りの駒の数、正確に言うとロール数です。
 Redの形で3/2としてもほとんどの場合はロールはロスしないのですが、まったくしない訳ではありません。例えば31 41 51 61 を3回連続で振る場合、3/2だと上がりに4回かかりますが、2/1なら3回で上がれます。つまり3/2は、2回で上がる確率を上げますが、逆に4回かかってしまう確率も上がるムーブなのです。問題の局面ではWhiteは5回または4回で上がる確率が高く、2回で上がることより3回で上がることのほうが重要なために、2/1が勝る訳です。ごくごくわずかな差ですけどね。。。

参照 : Advanced Backgammon Q391,Q392

first release : 1999/9/24